SEMANA N°03-04 PROBABILIDADES

SEMANA N°03-04 : PROBABILIDADES

CONCEPTO CLAVE	CONCEPTOS RELACIONADOS	CONTEXTO GLOBAL
Lógica	Generalización - Simplificación	La equidad y el desarrollo (Emprendedores sociales)

PROGRESIÓN DEL APRENDIZAJE

CRITERIO DE EVALUACIÓN	PROCESOS MENTALES	CONTENIDOS
A: Conocimiento y  comprensión Seleccionar las nociones de porcentajes para interpretar la probabilidad de ocurrencia de un evento Aplicar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades Resolver problemas correctamente problemas de probabilidades en contextos de la vida cotidiana.	Observa los experimentos , determinando su clase Selecciona la representación fraccionaria, decimal y porcentual para representar probabilidades Utiliza    el lenguaje adecuado para  explicar la probabilidad de ocurrencia de  un evento el contexto de situaciones reales	ECUACIONES Probabilidad expresada como fracción decimal y/o porcentaje y como la diferencia de la unidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Probabilidad de un suceso. Teoría de la probabilidad: Regla de Laplace.

I. ACTIVACIÓN

Estimados estudiantes observen los siguiente vídeos los cuales  nos ayudaran a comprender mejor el tema tratado.

II. CONSOLIDACIÓN DEL APRENDIZAJE

NOCIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD.

1. EXPERIMENTO

Un experimento, en estadística, es la observación de un fenómeno que ocurre de manera natural o de la planificación y ejecución de uno mismo.

Según sus resultados puede ser:

1. Experimento determinístico: un suceso determinista es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder
   Ejemplos:
   • Lanzar una piedra a un pozo
   • Al extraer 5 cartas de una baraja de 52 cartas siempre se obtendrán dos del mismo palo
2. Experimento aleatorio o de azar: cuando no podemos predecir el resultado que se obtendrá al realizarlo, es decir, depende del azar.

Ejemplos:

• Lanzar un dado sobre la mesa..
• Lanzar una moneda y un dado
• Sacar al azar una carta de la baraja.

Ejemplos:

Experimento aleatorio	Espacio Muestral (Ω)
Lanzar un dado	Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Lanzar una moneda sobre la mesa	Ω = {c ; s } donde, c = cara y s = sello
Sacar una bola de una caja que contiene 3 bolas rojas y 2 azules, sin reponerlas.	Ω = {…………………………………………..}
Lanzar una moneda y un dado	Ω = {…………………………………………….       ..……………………………………………       …………………………………………….}

1. SUCESO O EVENTO

Es un subconjunto del espacio muestral, se denota con una letra mayúscula.

Ejemplo:

Experimento aleatorio	Espacio muestral	Suceso o evento
Lanzar dos moneda	Ω = {cc ; cs; sc; ss }	A: Obtener dos caras A = { cc } B: Obtener  resultados iguales en ambas monedas. B = { cc; ss }
Lanzar una dado	Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}	P: Obtener un número par P = { ……………………….} Q: Obtener un n° menor que 5 Q = { ……………………….}

• Los sucesos o eventos se pueden clasificar en: Suceso seguro, posible o imposible.

Ejemplo:

¿Qué número obtendrá José al lanzar un dado?

Obtener un número menor que 7 es algo que siempre va a ocurrir. Es un suceso seguro.

Obtener el número 1; 2; 3; 4; 5 ó 6 es algo que va a ocurrir a veces. Es un suceso posible.

Obtener un número mayor que 6 es algo que nunca va a ocurrir. Es un suceso imposible.

2. PROBABILIDAD  DE  UN  SUCESO

La probabilidad de que ocurra un suceso durante un experimento aleatorio es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

1. ESPACIO MUESTRAL

Es un conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Se representa con Ω

Ejemplos:

Experimento aleatorio	Espacio Muestral (Ω)
Lanzar un dado	Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Lanzar una moneda sobre la mesa	Ω = {c ; s } donde, c = cara y s = sello
Sacar una bola de una caja que contiene 3 bolas rojas y 2 azules, sin reponerlas.	Ω = {…………………………………………..}
Lanzar una moneda y un dado	Ω = {…………………………………………….       ..……………………………………………       …………………………………………….}

2. SUCESO O EVENTO

Es un subconjunto del espacio muestral, se denota con una letra mayúscula.

Ejemplo:

Experimento aleatorio	Espacio muestral	Suceso o evento
Lanzar dos moneda	Ω = {cc ; cs; sc; ss }	A: Obtener dos caras A = { cc } B: Obtener  resultados iguales en ambas monedas. B = { cc; ss }
Lanzar una dado	Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}	P: Obtener un número par P = { ……………………….} Q: Obtener un n° menor que 5 Q = { ……………………….}

• Los sucesos o eventos se pueden clasificar en: Suceso seguro, posible o imposible.

Ejemplo:

¿Qué número obtendrá Fabián al lanzar un dado?

Obtener un número menor que 7 es algo que siempre va a ocurrir. Es un suceso seguro.

Obtener el número 1; 2; 3; 4; 5 ó 6 es algo que va a ocurrir a veces. Es un suceso posible.

Obtener un número mayor que 6 es algo que nunca va a ocurrir. Es un suceso imposible.

3. PROBABILIDAD  DE  UN  SUCESO

La probabilidad de que ocurra un suceso durante un experimento aleatorio es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Ejemplo:

Observa la ruleta y completa.

1. ¿Qué artefacto tiene mayor probabilidad de salir?

………………..…………………

2. ¿Qué artefacto tiene menor probabilidad de salir?

………………..…………………

3. ¿Cuáles de los artefactos tienen la misma probabilidad de salir?

………………..…………………

4. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cada artefacto?

1. Cocina: ………                    c)  Radio: ………

2. Cafetería: ……… d)  Televisor: ………

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Identifica si los siguientes experimentos son aleatorios o determinísticos

1. Comprar una rifa de 500 boletos. (……………………………………..)
2. Lanzar una moneda y que caiga sello. (……………………………………..)
3. Mezclar gaseosa y agua. (……………………………………..)
4. Lanzar dos dados y anotar el producto. (……………………………………..)
5. Obtener tu edad. (……………………………………..)

2. Selecciona la Clasifición de sucesos , para determinar si es seguro, posible o imposible cada uno de los siguientes eventos

1. Lanzar dos dados y que la suma sea un número mayor que 12. ……………………
2. Tener un hijo varón. ………………………
3. Lanzar un dado obtener número par. ………………………
4. Tirar un dado y obtener 8.  ………………………
5. Tirar una moneda y obtener cara o sello. ………………………
6. Que tu nota en el próximo sea buena. ………………………
7. Tirar dos monedas y obtener dos sellos.  ………………………
8. Lanzar dos dados que la suma sea un número del 2 al 12. ………………………

3. Utiliza la definición de espacio muestral para determinar el conjunto que corresponde a cada uno los siguientes experimentos.

1. Si nacen 2 hermanos mellizos y anotamos su sexo: varón (v) y mujer (m)

2. Extraer una bolilla de un bolillero que tiene bolillas numeradas del 0 al 9.

3. Lanzar dos dados.

4. Utiliza la definición de evento o suceso para determinar el conjunto que corresponde en el siguiente experimento aleatorio: “Se lanza un dado dos veces”

1. Obtener 8 puntos en total al lanzar 2 veces un dado.

2. Obtener sólo 5 puntos en la segunda tirada.

3. Obtener dos valores iguales.

4. Obtener dos valores impares.

5. Obtener un múltiplo de 5.

1. Utiliza la definición de evento o suceso para determinar el conjunto que corresponde en el siguiente experimento aleatorio: “Se lanza un dado dos veces “Al lanzar 2 monedas:

1. Determina su espacio maestral.

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un sello?

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras?

4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 sellos?

5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener diferente resultado en ambas monedas?

2. Al lanzar dos dados:

1. Determina el espacio muestral

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos puntos?

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos?

III. TRABAJANDO EL LIBRO.

IV. ACTIVIDAD VIRTUAL N°03

Estimado estudiante responda la siguiente formulario que te ayudará a reforzar el tema de probabilidades.