SEMANA 07 :TAREA AUTÉNTICA

 TAREA AUTÉNTICA: 

"UNA INFORMACIÓN BIEN ORGANIZADA NOS HACE TOMAR BUENAS DECISIONES"

SEMANA N°7 - 8 TRIGONOMETRÍA

SEMANA N° 07-08: TRIGONOMETRÍA

CRITERIO	PROCESOS MENTALES	CONTENIDOS
A: Conocimiento y comprensión i.     Aplicar debidamente las matemáticas seleccionadas para resolver problemas. ii.    Resolver problemas correctamente en una variedad de contextos.	Observa  las características de los lados de un triángulo rectángulo Aplica las razones trigonométricas de un ángulo agudo Utiliza   apropiadamente la información de los gráficos para determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo	● Trigonometría ● Razones trigonometricas

I. ACTIVACIÓN

Observa el siguiente vídeo , el cual evidencia la aplicación de la trigonometría en la vida cotidiana 

II. CONSOLIDACIÓN DEL APRENDIZAJE

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Se llama así a todo triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto; los lados que determinan el ángulo recto son los llamados catetos, el lado mayor es la hipotenusa y se opone el ángulo recto.

Observaciones:

1.  En todo triángulo rectángulo se tiene que sus ángulos agudos son complementarios; es decir:

 

A + C = 90°

2.  El todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras

 

b² = a² + c²

CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Para ángulos agudos, las razones trigonométricas se calculan generalmente en triángulos rectángulos, estableciendo la relación entre las medidas de sus lados tomados de dos en dos.

EJERCICIOS

TRABAJANDO EL LIBRO

PROBLEMAs
Problema 1

1. Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.

Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 15 soles

Problema 2

Calcular cuánto mide la mediana de un triángulo equilátero (los tres ángulos son de 60 grados) cuyos lados miden 12cm.

Ayuda: la mediana es la distancia del segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a éste.

Problema 3

Calcular la altura de la torre de refrigeración de una central nuclear si se sabe que su sombra mide 271 metros cuando los rayos solares forman un ángulo de 30º.

Problema 4

Las ciudades A, B y C son los vértices de un triángulo rectángulo:

Calcular la distancia entre las ciudades A y C y entre las ciudades B y C si la ciudad B se encuentra a 100km de la ciudad A y la carretera que una A con B forma un ángulo de 35º con la carretera que une A con C.

Problema 5

Aleesa está haciendo volar una cometa , ha soltado 36 metros de hilo y ha medido el ángulo que forma con la horizontal : 60°. ¿A qué altura se encuentra la cometa , si se sabe que la mano de Aleesa que sostiene la cometa está a 80 cm del suelo?

III. EVALUACIÓN FORMATIVA

IV. ACTIVIDAD VIRTUAL N°07

Estimado estudiante responde a las preguntas del siguiente formulario para reforzar el tema tratado.

SEMANA N° 05-06 (COORDENADAS GEOMÉTRICAS)

SEMANA N°05-06  TEMA: COORDENADAS GEOMÉTRICAS

CONCEPTO CLAVE	CONCEPTOS RELACIONADOS	CONTEXTO GLOBAL
Lógica	Generalización - Simplificación	La equidad y el desarrollo (Emprendedores sociales)

PROGRESIÓN DEL APRENDIZAJE

CRITERIO DE EVALUACIÓN	PROCESOS MENTALES	CONTENIDOS
C: COMUNICACIÓN  i.  Usar lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en enunciados tanto orales como escritos.  ii.     Usar diferentes formas de representación matemática para presentar información.  iii.    Cambiar de unas formas de representación matemáticas a otras.	Observa el plano Cartesiano , reconociendo sus características Selecciona la representación de pares ordenados para ubicar en el plano. Utiliza    el lenguaje adecuado para  explicar las transformaciones en el plano	Coordenadas geométricas ·         Sistema cartesiano. ·         Relaciones lineales ·         Gradiente ·         Ejes de intersección

I. Activación

Observa los siguientes vídeos que te ayudarán a entender el tema.

PLANO CARTESIANO

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO CARTESIANO

1. TRASLACIÓN

Las traslaciones pueden entenderse como los movimientos directos sin cambios de orientación, manteniendo la forma y el tamaño de las figuras, quiere decir que no hay distorsión.

En los siguientes gráficos se te propone una figura inicial y una figura final. Tú tendrás que identificar las coordenadas de los vértices de la figura representada y de la figura trasladada. 

Ejercicio

Observa el siguiente trapecio rectangular y luego escribe el par ordenado de cada vértice en la siguiente tabla

M(     ;     )

N(     ;     )

O(     ;     )

T(     ;     )

Luego realiza la traslación de la figura sin que sufra alguna distorsión y desplazándola desde el vértice M, hacia su nuevo vértice M´’.Completa la tabla

M'(     ;     )

N'(     ;     )

O'(     ;     )

T'(     ;     )

2. ROTACIÓN 

Es una transformación en el plano Cartesiano que consiste en girar una figura alrededor de un punto, para rotar una figura es necesario indicar tres elementos.

• ·         El ángulo de giro que debe expresarse en grados.
• ·         El sentido que puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
• ·         El centro de rotación que corresponde al punto del cual se va a rotar la figura, dicho centro puede estar dentro o fuera de la región poligonal.

Ejercicios

1. Rota el triángulo PQR un ángulo de 180º. Centro "P".

                                                 

2. Rota el rectángulo ABCD un ángulo de 90º, cuyo centro es "A".

3. REFLEXIÓN

Es una transformación en el plano Cartesiano que consiste en trasladar los puntos de un polígono a una posición equidistante a una recta denominada eje de simetría , el resultado es una imagen especular (espejo) de la original.

Ejercicios

1. Reflejar el triángulo ABC: A(1;3), B(3;2) y C(5;4) con respecto al eje X.

2. Reflejar el triángulo ABC: A(1;3), B(3;2) y C(5;4) con respecto al eje Y.

3. Grafica el cuadrilátero ABCD: A(0;3), B(2;3), C(2;6) y D(0;6). Luego reflejarla con 

    respecto al eje X.

II. CONSOLIDACIÓN DEL TEMA

Trabajamos el libro

I

III. ACTIVIDAD VIRTUAL N°04