PLANTEO Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES(SEMANA 7-8)

TEMA : PLANTEO Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES (SEMANA 7-8)

CONCEPTO CLAVE	CONCEPTOS RELACIONADOS	CONTEXTO GLOBAL
Relaciones	Modelos  -  Representación	La expresión personal y cultural (Metacognición y pensamiento abstracto)

PROGRESIÓN DEL APRENDIZAJE

CRITERIO DE EVALUACIÓN	PROCESOS MENTALES	CONTENIDOS
C: Comunicación ii. Usar diferentes formas de representación matemática para presentar información mediante el planteo de una ecuación. iv. Organizar información que se presenta en un enunciado verbal, identificando la incógnita y relacionando los datos empleando una estructura lógica para plantear y resolver la ecuación.	Identifica la incógnita en el enunciado verbal del problema, representándola mediante un símbolo (letra). Relaciona los datos del enunciado con la incógnita para plantear la ecuación. Utiliza la estrategia de transposición de términos para resolver la ecuación, encontrando el valor numérico de la incógnita. Comunica la respuesta correcta del problema utilizando razonamiento en sus hallazgos.	Planteo de ecuaciones ·           Escribiendo los problemas como ecuaciones. ·           Resolviendo problemas con álgebra. ·           Resolución de problemas por búsqueda.

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Observa el siguiente vídeo e identifica la situación problemática donde se aplica las matemáticas para resolver  dicha situación

I.                PLANTEO DE ECUACIONES

Representar en el lenguaje matemático (utilizando simbología algebraica), el enunciado de un problema es lo que llamaremos en adelante plantear una ecuación

Si una determinada oración o frase de nuestro lenguaje común es medible, entonces podemos afirmar que tal enunciado puede ser expresado en el lenguaje matemático.

Traducción de enunciados abiertos

A)      Del lenguaje usual al lenguaje simbólico

Formas verbales	Formas simbólicas algebraicas
El doble de un número
El triple de un numero
El cuádruple de un numero
La mitad de un número
La cuarta parte de un número
El cuadrado de un número
El cubo de un número
El cuadrado del triple de un número
El triple del cuadrado de un número
El triple de un número aumentado en 8
El doble de un número disminuido en 2
El doble de la suma de un número con 5
El quíntuple de la diferencia de un número con 8
José tiene en dinero el doble de lo que tiene Santiago
José tiene la quinta parte del dinero que tiene Cecilia
El número de docenas que hay en “x” naranjas
El número de decenas que hay en “y” naranjas

B)      De una expresión algebraica al lenguaje usual

Responde a las siguientes preguntas, justificando tu respuesta

a)       ¿Cuántos trozos son necesarios para 7 palitos?

b)       ¿Cuántos trozos son necesarios para 20 palitos?

c)       ¿Cuántos trozos son necesarios para “x” palitos?

d)       ¿Cuántos trozos son necesarios para “x+3” palitos?

Responde las siguientes preguntas justificando tu respuesta

a)       ¿Cuál es la cantidad total de palitos que empleo Daniel?

b)       ¿Cuál es la cantidad total de palitos que empleo Carlos?

c)       ¿Cuál es la cantidad total de trozos que empleo Daniel?

d)       ¿Cuál es la cantidad total de trozos que empleo Daniel?

Responde las siguientes preguntas justificando tu respuesta

a)       ¿A qué edad descubre la suma de los números del 1 al 100?

  

b)       ¿A qué edad publica su obra sobre la teoría de números?

c)       ¿En qué año nació Gauss?

d)       ¿En qué año publica su obra sobre teoría de números

3.  Relaciona los datos con la incógnita en los enunciados de cada uno de los siguientes problemas para plantear la ecuación luego utiliza la transposición de términos para encontrar el valor de la incógnita, Comunicando la respuesta correcta.

a)  ¿A qué número debemos sumar 8 para obtener 15?

b)  Si a un número entero le agregamos 80 unidades resulta su quíntuple. ¿Cuál es el número?

c)  Dos números consecutivos suman 71. ¿Cuáles son los números?

d)  El doble de un número aumentado en 23 es 75.  Halla dicho número.

e)     El cuádruple de un número disminuido en 36 es 88. Hallar dicho número.

f)       El triple de la suma de un número con 10 es 45. Hallar dicho número.

g)  El quíntuple de la diferencia de un número con 8 es 70. Hallar dicho número.

h)     La cuarta parte de un número, disminuido en 6 es 17. ¿Cuál es el número?

i)       La cuarta parte de la diferencia entre un número con 6 es 24. ¿Cuál es el número?

     

j)    Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto?

k)  A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/.5 por entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada uno pagó ahora S/.8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/.380 000 más que en la primera, ¿cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro?

l)    Hallar el número de pelotas que tiene Jorge, tal que si se multiplican por 7 y luego se le agrega 20 resulta el quíntuple de ellas, aumentada en 60.

     

m)A la cantidad de soles que tiene Eva le agregamos S/.8 para luego el resultado duplicarlo, y sumarle 9, a este último resultado se le divide por 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad inicial. ¿Cuál es dicha cantidad?

n)  María reparte su fortuna entre sus tres novios: al primero le da el doble de lo que le dio al segundo y al tercero $ 2 000 más que al segundo. Si su fortuna fue de $22 000, ¿cuánto le tocó al tercero?

o)  Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/.8 más que Betty. Si entre las tres tienen S/.71, ¿cuánto tiene Carmen?

p)  En un teatro hay cierta cantidad de espectadores. Si hubieran entrado 800 espectadores más, habría el triple de espectadores que hay en este momento, disminuido en 60. Diga usted cuántos espectadores hay en la sala.

q)  Si ganara S/.60 tendría el cuádruple de lo que me quedaría si perdiera S/.75. ¿Cuánto tengo?

EXTENSIÓN  RESUELVE LAS PREGUNTAS DEL SIGUIENTE CUESTIONARIO